Dr. José Javier Báez Rojas
El misterio en la suma de fracciones
Existen varias palabras que significan sumar, mencionaré tres: juntar, agregar, aumentar. En nuestro primer encuentro con la suma nos insisten mucho en que solamente podemos sumar cosas del mismo tipo. Incluso hay una frase común que reza: no se pueden sumar peras con manzanas. En resumen, siempre sumamos cosas del mismo tipo.
La suma es la operación aritmética más básica. La resta se interpreta como la operación inversa a la suma. El producto es la suma abreviada y la división aparte de ser la operación inversa del producto, también se puede realizar mediante restas sucesivas.
En el primer encuentro con la suma de fracciones aprendemos a sumar “pedazos” del mismo tamaño, es decir sumamos mitades, o sumamos tercios, o cuartos. Cuidando siempre que tengan el mismo denominador, es decir cuidando que sean pedacitos del mismo tamaño. Para sumar un cuarto más dos cuartos solamente sumamos los numeradores, el denominador no se altera, obtenemos como resultado 3 cuartos. La razón es simple, estamos sumando pedazos del mismo tamaño.
El misterio de la suma de fracciones surge cuando sumamos fracciones que tienen denominador diferente, por ejemplo sumar una mitad más un tercio. Es fácil comparar con un dibujo que se tratan de tamaños diferentes. El algoritmo dice: El denominador del resultado se obtiene del producto de los denominadores, en el ejemplo nos da como resultado 6. Después dividimos ese denominador entre cada uno de los denominadores, el resultado lo multiplicamos por el numerador y sumamos. En palabras resulta confuso, pero repitiendo el algoritmo mediante muchos ejercicios lo memorizamos.
La pregunta es ¿Por qué? ¿Cuál es la razón de hacerlo así? La respuesta de muchos docentes es: hazlo como te digo y siempre llegarás al resultado correcto. Si el niño es obediente, seguirá por el resto de su vida realizando el algoritmo y dejará de lado la duda. Pero si el niño no se conforma con esa respuesta, puede ser orillado a pensar que las matemáticas son la cosa más complicada del mundo y que solo aquellos elegidos las podrán entender.
Sin embargo la respuesta es sencilla, no hay misterio, solamente hay que recordar que podemos sumar objetos del mismo tipo y en el caso de las fracciones solamente aprendimos a sumar pedazos del mismo tamaño.
El algoritmo lo que hace es generar pedazos del mismo tamaño. En el ejemplo mencionado, la mitad la convierte a 3 sextos y al tercio lo convierte a 2 sextos. En otras palabras estamos construyendo fracciones equivalentes. Un docente que conoce este principio básico seguramente ayudará a que sus alumnos se den cuenta de que las matemáticas son sencillas y no hay magia ni misterio en ninguno de sus algoritmos.
Investigador Titular del INAOE
Coordinador de la Maestría en enseñanza de Ciencias Exactas.
Twitter: @DiplomadosINAOE
